Die Eingabestrategie "Spezielles Polygon"
Im Kapitel 16 des Lehrbuchs "Dankert/Dankert: Technische Mechanik" werden die Formeln für die Berechnung der Flächenträgheitsmomente für Polygonflächen hergeleitet, und es wird gezeigt, dass auch für Flächen mit Ausschnitten die Definition eines einzigen Polygonzugs genügt, wenn man sich an folgende Regeln hält:
Die nebenstehend skizzierte Fläche
mit einer Außenkontur
mit 6 Punkten und einer Innenkontur (Ausschnitt) mit 4 Punkten
verdeutlicht diese Vorschrift. Man beginnt (willkürlich) am Punkt 1
(auf der Außenkontur). Dieser Punkt ist dann auch Punkt 7
nach dem kompletten Umlauf (entgegen dem Uhrzeigersinn!). Dann geht
es weiter (willkürlich) mit Punkt 8 (auf der Innenkontur). Dies ist
dann auch der Punkt 12 nach dem Umlauf auf der Innenkontur (im
Uhrzeigersinn), und von dort aus muss man dann noch einmal zurück
zum Startpunkt 1, so dass insgesamt 13 Punkte in folgender Reihenfolge
eingegeben werden müssen:
Hinweis: Diese zweifellos elegante Definition einer Fläche mit Ausschnitten verlangt die genaue Einhaltung der oben formulierten Vorschrift über die Reihenfolge der Punkte. Im Regelfall sollte man lieber das Programmangebot nutzen und Teilflächen und Ausschnittflächen separat eingeben, was sicher weniger fehlerträchtig ist. Weiter unten wird das Ergebnis gezeigt, das auf diese Weise erzeugt wurde.
Beispiel: Die skizzierte Fläche
enthält 2 Ausschnitte. Außenkontur und die Konturen beider
Ausschnitte sind Polygone. Es sollen alle interessierenden
Flächenträgheitsmomente berechnet werden.
Die Koordinaten aller Polygonpunkte können aus der Skizze abgelesen werden. Wenn man (willkürlich) mit dem Punkt (5;6) als Punkt 1 auf der Außenkontur beginnt und diese entgegen dem Uhrzeigersinn durchläuft, dann ergeben sich folgende 8 Punkte für die Außenkontur (Punkt 8 ist gleich Punkt 1):
| Außenkontur | Punkt | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| x;y | 5;6 | 2;8 | 0;8 | 0;0 | 10;0 | 10;8 | 7;8 | 5;6 |
Danach geht es weiter mit einem beliebigen Punkt einer Innenkontur, zum Beispiel mit dem linken Ausschnitt, der dann im Uhrzeigersinn zu durchlaufen ist. Das Ende dieses Umlaufs muss auch noch einmal der gewählte Startpunkt der Innenkontur sein:
| Innenkontur 1 | Punkt | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| x;y | 4;5 | 4;1 | 1;1 | 1;5 | 4;5 |
Nun geht man zu einem beliebigen Punkt der anderen Innenkontur, die auch im Uhrzeigersinn zu durchlaufen ist. Das Ende dieses Umlaufs muss auch wieder der gewählte Startpunkt dieser Innenkontur sein, und danach geht es auf den "Rückweg", zunächst zum Start-/Endpunkt der linken Innenkontur und von dort aus zum Start-/Endpunkt der Außenkontur:
| Innenkontur 2 und "Rückweg" |
Punkt | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
| x;y | 6;4 | 7;7 | 9;7 | 9;1 | 7;1 | 6;4 | 4;5 | 5;6 |
Die Abbildung rechts zeigt den gesamten Weg mit den Punktnummern. Um diese Art der Polygoneingabe zu realisieren, muss (Mitte oben) "Spezielles Polygon" eingestellt werden, danach wird der Button "Polygon" angeklickt.
Der Aufwand für Maus- bzw. Tastatureingabe der Koordinaten unterscheidet sich kaum. In jedem Fall ist auf die Reihenfolge der Eingabe der Punkte zu achten. Nach kompletter Eingabe kann "Berechnung starten" angeklickt werden, und der Bildschirm sollte dann so aussehen:
Nachfolgend wird der Ergebnis-Bildschirm gezeigt, den man erhält, wenn man der oben gegebenen Empfehlung folgt und drei Flächen definiert (eine Teilfläche und zwei Ausschnittflächen). Das Eingabeprotokoll am rechten Rand zeigt, dass man sich dann nicht an einen bestimmten Umlaufsinn halten muss:
