Falls das Java-Applet nicht startet, findet man hier hilfreiche Informationen.
Die nachfolgend zu sehenden Rahmen wurden entsprechend den
nebenstehend gegebenen Empfehlungen berechnet. Die Berechnungen werden
als "Bilderbuch" (Screenshots) demonstriert
(auf das entsprechende Bild klicken, um zur Lösung zu kommen).
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Beispiel 1: Die Aufgabe (8-fach statisch unbestimmter
Rahmen) entstammt der 1. Auflage, wo
sie mit dem Finite-Elemente-Baukasten
FEMSET gelöst wurde.
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Beispiel 2 (auf das Bild klicken): Vergleichsrechnung "Ideales Fachwerk und biegesteifes
Tragwerk". Die Aufgabe entstammt dem Kapitel "Computer-Verfahren für
Biegeprobleme"
(auf das Bild klicken).
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Beispiel 3 (aus dem Kapitel
"Ebene Systeme starrer Körper"): Statisch bestimmtes
Tragwerk, bestehend aus
biegesteifen Elementen und Stäben. Es wird gezeigt, wie
für statisch bestimmte Systeme die
Lagerreaktionen und Schnittgrößen bestimmt werden können,
ohne Zahlenwerte über Abmessungen, Belastungen und
Materialeigenschaften zu kennen (auf das Bild klicken).
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Das ebene System kann aus zwei Typen von Elementen zusammengesetzt werden:
- Biegeträger (biege- und dehnsteif), die auch eine linear veränderliche
Linienlast (Trapezlast) tragen können, sind charakterisiert durch die beiden
Knoten, an denen sie angeschlossen sind, eine Biegesteifigkeit EI > 0, eine
Dehnsteifigkeit EA > 0 und die beiden Intensitäten der Linienlast an den Knoten
qL und qR.
- Stäbe (Stabelemente, dehnsteif), die nur über Gelenke mit dem übrigen System verbunden sind.
Sie sind charakterisiert durch die beiden
Knoten, an denen sie angeschlossen sind, und ihre
Dehnsteifigkeit EA > 0.
Die Elemente können über (biegesteife) Knoten oder Gelenke verbunden sein, die
grundsätzlich nur Kontakt zu den Enden der Elemente haben (ein Element kann nicht
nachträglich durch einen Knoten geteilt werden):
- Biegesteife Knoten verbinden alle angeschlossenen Biegeträger so, dass
Verschiebungen und Biegewinkel gleich sind (es werden Normalkraft,
Querkraft und Biegemoment übertragen). Stäbe sind an solchen Knoten
nur gelenkig angeschlossen.
- An Gelenken sind grundsätzlich alle Elemente und Stäbe gelenkig angeschlossen,
so dass keine Biegemomente übertragen werden.
Folgende Strategie wird empfohlen (aber bevor Sie sich das alles durchlesen, sollten Sie
einfach einmal probieren, es ist alles weitgehend selbsterklärend):
- Einrichten der Zeichenfläche:
Im Menü links oben wird die Registerkarte "Zeichenfläche" in den Vordergrund geholt. In
dieser werden für x-min, y-min, x-max, y-max und für die Rasterweiten
Raster-x und Raster-y die für das zu behandelnde Problem
passenden Werte eingetragen (bei Mauseingabe werden alle Punkte auf dem Raster gefangen,
Achtung: Das Raster startet immer bei x = 0. und y = 0., so dass gegebenenfalls die Randpunkte
des gewählten Intervalls keine Rasterpunkte sind).
Nach Klick auf
"Übernehmen" ist das Raster der Zeichenfläche entsprechend geändert.
- Eingabe der Knoten
(dieser Punkt kann weggelassen werden, weil beim Erzeugen
von Elementen, Lagern, Gelenken, Kräften und Momenten
auch automatisch Knoten entstehen, sinnvoll
ist dieses Angebot, wenn eine bestimmte Knotennummerierung erzeugt
werden soll):
Nach Anklicken des Angebots "Knoten" im Menü
"Mauseingabe" am rechten Rand ändert die gepickte Fläche ihre Farbe
und den Text, und es erscheint ein Knoten in der Zeichenfläche.
Dieser kann mit der Maus zur gewünschten Position verschoben werden,
wo er mit Mausklick fixiert wird. Danach kann sofort der nächste
Knoten erzeugt werden (ohne erneut in das Menü zu gehen).
-
Eingabe von Elementen:
Im Menü am rechten Rand werden die beiden Elementtypen angeboten.
Nach Anklicken eines der beiden Angebote erscheint ein Elementsymbol in der
Zeichenfläche, bei dem einer der beiden Knoten rot gezeichnet ist. Durch Bewegen der
Maus kann dieser Knoten an den gewünschten Punkt auf dem Raster verschoben werden (man
kann die Koordinaten bei der Mausbewegung in der Registerkarte "Knoten" im Menü links
verfolgen). Nach Mausklick ist dieser Knoten fixiert, der andere wird rot und
kann nun verschoben werden.
Wenn auch dieser Knoten durch Mausklick fixiert wurde, ist das erste Element definiert.
Damit hat dieses Element
zunächst allerdings Standardwerte für die Biegesteifigkeit
EI, die Dehnsteifigkeit EA und die
Linienlastintensitäten
qL bzw. qR am linken bzw. rechten Elementrand (Stabelemente haben
nur den Standardwert für die Dehnsteifigkeit EA),
die in der Registerkarte links
(farblich unterlegt) angezeigt werden. Diese sollten sofort auf die
korrekten Werte geändert werden.
Danach muss unbedingt der unter den
Eingabefeldern liegende Button "Eingabe Element" angeklickt werden,
damit die neuen Werte übernommen werden.
Der Vorgang wird für alle weiteren Elemente wiederholt (Klicken auf das Elementsymbol
im Menü "Mauseingabe" rechts und Fixieren der beiden Elementknoten). Als
neue Vorschläge für die Biegesteifigkeit und die Dehnsteifigkeit
bietet das Programm stets die zuletzt eingegebenen Wert an,
so dass bei konstanten Querschnitten nur noch die Linienlastintenitäten gegebenenfalls
angepasst werden müssen.
- Eingabe von Gelenken (falls vorhanden):
Nach Anklicken des Angebots "Gelenk" im Menü
"Mauseingabe" am rechten Rand ändert die gepickte Fläche ihre Farbe
und den Text, und es erscheint ein Gelenk in der Zeichenfläche.
Dieses kann mit der Maus zur gewünschten Position verschoben werden,
wo es mit Mausklick fixiert wird.
- Eingabe von Lagern:
Im Menü "Lager" am rechten Rand wird auf ein gewünschtes
Lagersymbol geklickt (es werden mehr Symbole angeboten, als aus Sicht der Mechanik
erforderlich sind, um eine übersichtliche Graphik zu ermöglichen). Mit der Maus wird
das Lager bis zum gewünschten Knoten verschoben und dort mit Mausklick fixiert.
- Eingabe von Kräften und Momenten:
In den Menüs "Kraft" bzw. "Moment" am rechten Rand wird auf ein gewünschtes
Symbol geklickt.
Mit der Maus werden die Kraft bzw. das Moment bis zum gewünschten Knoten verschoben und dort mit
Mausklick fixiert. Zunächst werden die Kräfte bzw. Momente als Einheitslasten
angenommen, was links in der
Registerkarte "Knoten" zu sehen ist (nach oben bzw. rechts gerichtete Kräfte und linksdrehende Momente
erscheinen
mit positivem Vorzeichen). Man kann diese Werte sofort oder gegebenenfalls später
auf einen beliebigen Wert ändern, wobei das Anklicken des Buttons "Eingabe Knoten"
erforderlich ist, um die Änderung zu übernehmen.
- Vorgeschriebene Verformungen (Verschiebungen
horizontal bzw. vertikal
und Biegewinkel)
können an jedem Knoten vorgesehen werden. Dies kann unmittelbar nach dem
Erzeugen eines Knotens realisiert werden, oder man wählt über die
Registerkarte "Knoten" (links oben) die gewünschte Knotennummer an.
Danach müssen die gewünschten Werte in die
Felder "vx-erzwungen", "vy-erzwungen" bzw. "phi-erzwungen (Rad)"
eingetragen werden (ein Wert ungleich 0 charakterisiert eine vorgeschriebene
Verformung, eine 0 eine entsprechende Lagerung, nur bei einem
leeren Feld ist eine freie Verformung möglich).
- Berechnen:
Wenn alle Elemente, Knoten, Gelenke, Lager, Kräfte und Momente definiert sind, kann durch
Anklicken des grünen Buttons im linken Menü die Berechnung gestartet werden. Als
Ergebnisse werden neben den Graphiken "Berechnungsmodell", "Verformtes System",
"Biegemoment", "Lagerreaktionen", "Normalkraft" und "Querkraft"
zunächst die Knotenverformungen (Verschiebungen - postiv nach rechts bzw.oben -
und Biegewinkel) ausgegeben,
über die
entsprechenden Angebote (unten rechts) kann man auf die Ausgabe der
Schnittgrößen bzw. Lagerreaktionen umschalten.
Nach Klicken auf eine der sechs Graphiken wird diese groß dargestellt und kann
über die Angebote im Menü unten links modifiziert werden.
- Änderung des Berechnungsmodells:
In den Registerkarten "Knoten" bzw. "Elemente" im Menü links kann man über "Knoten-Nr."
bzw. "Element-Nr." zu den Daten für alle Knoten und Elemente kommen, die beliebig geändert
werden können. Für die Knoten sind es die Koordinaten (können
auch auf Werte geändert werden, die nicht auf dem Raster liegen), die Kräfte, Momente
und die vorgeschriebenen Verformungen,
für die Elemente die Biege- und Dehnsteifigkeit und die Linienlastintensitäten, die modifiziert
werden können. Man kann auch aus biegesteifen Elementen Stäbe machen und
umgekehrt. Es können auch einzelne Elemente gelöscht werden.
Beim Löschen von Knoten
ist zu beachten, dass immer auch alle angeschlossenen Elemente beim Löschen eines Knotens
verschwinden.
- Änderung der Zeichnung:
Über die Menüangebote unten links, die selbsterklärend sein dürften, kann die
Zeichnung auf dem Bildschirm geändert werden.
Haftungsausschluss: Das Applet wurde vom Autor mit der gebotenen Sorgfalt programmiert.
Natürlich gibt es keine Garantie für Fehlerfreiheit. Jede Art von Haftung für
falsche Ergebnisse ist ausgeschlossen.
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