Elastisch gebettete Träger

Falls das Java-Applet nicht startet, findet man hier hilfreiche Informationen.

Die nachfolgend zu sehenden Träger wurden entsprechend den nebenstehend gegebenen Empfehlungen berechnet. Die Berechnungen werden als "Bilderbuch" (Screenshots) demonstriert (auf das entsprechende Bild klicken, um zur Lösung zu kommen).
Beispiel 1: Die Aufgabe entstammt dem Kapitel "Spezielle Biegeprobleme". Im Internet findet man sie in der "Aufgabensammlung zur Festigkeitslehre", wo sie als Aufgabe 19.3 auch mit anderen Verfahren gelöst wird.
Beispiel 2: Die Aufgabe entstammt der "Aufgabensammlung zur Festigkeitslehre", wo sie als Aufgabe 19.10 auch mit anderen Verfahren (auch analytisch "exakt") gelöst wird.

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Folgende Strategie wird empfohlen (aber bevor Sie sich das alles durchlesen, sollten Sie einfach einmal probieren, es ist alles weitgehend selbsterklärend):

Einrichten der Zeichenfläche: Im Menü links oben wird die Registerkarte "Zeichenfläche" in den Vordergrund geholt. In dieser werden für x-min, x-max und für die Rasterweite Raster-x die für das zu behandelnde Problem passenden Werte eingetragen (bei Mauseingabe werden alle Punkte auf dem Raster gefangen, Achtung: Das Raster startet immer bei x = 0., so dass gegebenenfalls die Randpunkte des gewählten Intervalls keine Rasterpunkte sind). Nach Klick auf "Übernehmen" ist das Raster der Zeichenfläche entsprechend geändert.
Eingabe von Elementen: Im Menü am rechten Rand werden zwei Elemente angeboten (mit bzw. ohne Linienlast). Nach Anklicken eines der beiden Angebote erscheint ein Elementsymbol in der Zeichenfläche, bei dem einer der beiden Knoten rot gezeichnet ist. Durch Bewegen der Maus kann dieser Knoten an den gewünschten Punkt auf dem Raster verschoben werden (man kann die Koordinaten bei der Mausbewegung in der Registerkarte "Knoten" im Menü links verfolgen). Nach Mausklick ist dieser Knoten fixiert, der andere wird rot und kann nun verschoben werden. Wenn auch dieser Knoten durch Mausklick fixiert wurde, ist das erste Element definiert. Damit hat dieses Element zunächst allerdings Standardwerte für die Biegesteifigkeit EI (Standardwert: 1.0), Bettungsziffer (Standardwert: 0.0) und die Linienlastintensitäten qL bzw. qR am linken bzw. rechten Elementrand (beide 0.0 oder beide 1.0), die in der Registerkarte links (farblich unterlegt) angezeigt werden. Diese sollten sofort auf die korrekten Werte geändert werden.

Für die Biegesteifigkeit stehen 5 verschiedene Varianten zur Verfügung (Auswahl über die Combobox "Querschnitt ist ..."): Konstant (Eingabe eines Wertes), linear veränderlich (Eingabe der beiden Werte für die Biegesteifigkeit an den Elementrändern), quadratisch veränderlich (Eingabe von den drei Werten am linken Rand, in Elementmitte und am rechten Rand), Kreis (Eingabe der beiden Durchmesser am linken und rechten Rand und des Elastizitätsmoduls), Quadrat (Eingabe der beiden Kantenlängen am linken und rechten Rand und des Elastizitätsmoduls).

Danach muss unbedingt der unter den Eingabefeldern liegende Button "Eingabe Element" angeklickt werden, damit die neuen Werte übernommen werden. Der Vorgang wird für alle weiteren Elemente wiederholt (Klicken auf das Elementsymbol im Menü "Mauseingabe" rechts und Fixieren der beiden Elementknoten). Als neue Vorschläge für die Biegesteifigkeit bzw. Querschnittsabmessungen bietet das Programm stets den zuletzt eingegebenen Wert an, so dass bei konstanter Biegesteifigkeit nur noch die Linienlastintenitäten gegebenenfalls angepasst werden müssen.

Wenn auf den Träger keine Linienlasten wirken, muss bei konstanter Biegesteifigkeit und konstanter Bettungsziffer nur ein einziges Element definiert werden.
Eingabe der Knoten (dieser Punkt kann weggelassen werden, weil beim Erzeugen von Elementen, Lagern, Federn, Gelenken, Kräften und Momenten auch automatisch Knoten entstehen, sinnvoll ist dieses Angebot, wenn für spezielle Punkte Ergebnisse errechnet werden oder wenn an einem Knoten Verformungen vorgeschrieben sollen): Nach Anklicken des Angebots "Knoten" im Menü "Mauseingabe" am rechten Rand ändert die gepickte Fläche ihre Farbe und den Text, und es erscheint ein Knoten in der Zeichenfläche. Dieser kann mit der Maus zur gewünschten Position verschoben werden, wo er mit Mausklick fixiert wird.
Eingabe von Gelenken (falls vorhanden): Nach Anklicken des Angebots "Gelenk" im Menü "Mauseingabe" am rechten Rand ändert die gepickte Fläche ihre Farbe und den Text, und es erscheint ein Gelenk in der Zeichenfläche. Dieses kann mit der Maus zur gewünschten Position verschoben werden, wo es mit Mausklick fixiert wird.
Eingabe von Lagern: Im Menü "Lager" am rechten Rand wird auf ein gewünschtes Lagersymbol geklickt (es werden mehr Symbole angeboten, als aus Sicht der Mechanik erforderlich sind, um eine übersichtliche Graphik zu ermöglichen). Mit der Maus wird das Lager bis zum gewünschten Knoten verschoben und dort mit Mausklick fixiert.
Eingabe von elastischen Lagern (Federn): Im Menü "Feder" am rechten Rand wird auf ein gewünschtes Symbol geklickt (vertikal gerichtete Feder bzw. Drehfeder). Mit der Maus wird die Feder bis zum gewünschten Knoten verschoben und dort mit Mausklick fixiert. Zunächst werden Einheitswerte für die Federsteifigkeiten angenommen, was links in der Registerkarte "Knoten" zu sehen ist. Man sollte diese Werte sofort auf den tatsächlichen Wert ändern, wobei das Anklicken des Buttons "Eingabe Knoten" erforderlich ist, um die Änderung zu übernehmen.
Eingabe von Kräften und Momenten: In den Menüs "Kraft" bzw. "Moment" am rechten Rand wird auf ein gewünschtes Symbol geklickt. Mit der Maus werden die Kraft bzw. das Moment bis zum gewünschten Knoten verschoben und dort mit Mausklick fixiert. Zunächst werden die Kräfte bzw. Momente als Einheitslasten angenommen, was links in der Registerkarte "Knoten" zu sehen ist (nach unten gerichtete Kräfte und linksdrehende Momente erscheinen mit positivem Vorzeichen). Man kann diese Werte sofort oder gegebenenfalls später auf einen beliebigen Wert ändern, wobei das Anklicken des Buttons "Eingabe Knoten" erforderlich ist, um die Änderung zu übernehmen.
Vorgeschriebene Verformungen (Vertikalverschiebung und/oder Biegewinkel) können an jedem Knoten vorgesehen werden. Wenn der Knoten keine anderen Besonderheiten (Kraft, Moment, Lager, Feder, Gelenk) aufweist, muss das Angebot "Knoten" im Menü rechts gewählt und der entsprechende Wert in der Registerkarte Knoten im Feld "v-erzwungen" bzw. "phi-erzwungen (Rad)" eingetragen werden.
Berechnen: Wenn alle Elemente, Knoten, Gelenke, Lager, Federn, Kräfte und Momente definiert sind, kann durch Anklicken des grünen Buttons im linken Menü die Berechnung gestartet werden. Als Ergebnisse werden neben den Graphiken "Biegelinie", "Biegemoment" und "Querkraft" zunächst die Knotenverformungen (Absenkung - postiv nach unten - und Biegewinkel) ausgegeben, über die entsprechenden Angebote (unten rechts) kann man auf die Ausgabe der Schnittgrößen bzw. Lagerreaktionen umschalten.
Änderung des Berechnungsmodells: In den Registerkarten "Knoten" bzw. "Elemente" im Menü links kann man über "Knoten-Nr." bzw. "Element-Nr." zu den Daten für alle Knoten und Elemente kommen, die beliebig geändert werden können. Für die Knoten sind es die Koordinaten, die Kräfte, Momente, Federn und die Lagerung, für die Elemente die Biegesteifigkeit und die Linienlastintensitäten, die modifiziert werden können. Es können auch einzelne Elemente gelöscht werden. Beim Löschen von Knoten ist zu beachten, dass immer auch alle angeschlossenen Elemente beim Löschen eines Knotens verschwinden.
Änderung der Zeichnung: Über die Menüangebote unten links, die selbsterklärend sein dürften, kann die Zeichnung auf dem Bildschirm geändert werden.

Haftungsausschluss: Das Applet wurde vom Autor mit der gebotenen Sorgfalt programmiert. Natürlich gibt es keine Garantie für Fehlerfreiheit. Jede Art von Haftung für falsche Ergebnisse ist ausgeschlossen.

Elastisch gebettete Biegeträger (FEM)